初心者質問で申し訳ありません。
鉄筋コンクリートの断面耐力と発生応力度について式の記載がある文献を探しています。
複数のソフトで矩形単純梁の安全性と使用性で解析をした結果、上記の項目が合致しませんでした。 リファレンスを参照してもいずれも計算式が省略されていたので、どこか入力ミスがあるのかなど確認したく思います。
よろしくお願いします。
どの程度の差でしょうか？ 基本的に市販の計算ソフトはつり合い式による繰返し計算なので ほとんど一緒ですが、誤差は出ます。
手計算で確認したいなら右城猛氏のHPにエクセルがありますので参考にされてください。
おおよそ20N/mm2です。片方は制限値を超えているので確認が必要だと思いました
おっしゃられている、断面耐力と発生応力度の違いが分からないのですが、 一般的に、耐力＝応力ではないのでしょうか？ ここでいう、断面耐力とは、許容応力度のような安全の基準値を表すもの それとも断面力 つまり、応力×面積要素 のようなものでしょうか？ 鉄筋であれば耐力だし、コンクリートであれば強度なはずです。
勉強中なのでまだまだ理解がありませんが、耐力は降伏するときの応力で安全性(断面破壊)の検討に用いています。 対して、発生応力度は使用性(ひび割れ)の検討に用いています。求めたい応力度はひび割れ時の、ということになります。
お話から推測するに、ものはPC桁かなにかの検討でしょうか？ 建築の梁だとひび割れを計算する事はないと思うので。 私は、建築士なので土木はあまり詳しくないのですが、応力ではなく、応力度と言われたので、σｍb=Ｍmax/zの解析だと予想していました。 そうすると、あばら筋なし、主筋のみ、応力の算定方法は、たわみ曲線よりM×y/I 若しくは、有限要素法でしょうか？ 両方とも、曲げ変形（曲線）を解析するものらしいのですが、 応力は、引張りと圧縮 の検討、知りたいのは、湾曲による引張り側の縁応力 ってところですかね。 耐力は降伏するところの応力で間違いはないのですが、耐力＝破壊ではないです。 耐力は、鋼材の場合50%以下、コンクリートの場合、断面破壊は100%強度なはずです。 違っていたらごめんなさい。 コンクリートのひび割れですと、100%強度の何パーセントくらいを許容するのでしょうか？
カルバートの検討です あばら筋ありで、算定方法は許容応力度法です 破壊検討に耐力を使うだけで耐力＝破壊ではありません。設計曲げモーメント/設計曲げ耐力≦1.0を満たす必要があります。 ひび割れは曲げひび割れ幅が0.005*純被りを満たす必要があります。係数が多いので何％かはよく分かりません
カルバートと言うものを見てきたのですが、コの字型の土木構造物のようですね。 つまり、ラーメンを許容応力度計算で設計したいという事ですね。 先程間違えてしまいました。コンクリの場合 破壊は耐力でなく強度 強度は破壊100%の荷重に対する応力度です。 つまり、強度も耐力も断面に対して、応力度 つまり、1mm2あたりの曲げモーメントのはず。 問題は、曲げモーメントに使用する荷重が、弾性範囲なのか、破壊荷重なのか？ではないでしょうか？ 弾性範囲であれば、誘導される応力度は耐力と呼ばれ、 破壊荷重であれば、誘導させる応力度は強度と呼ばれる。 主に耐力は、鋼材の降伏点応力 鋼材の場合、曲げを引張と圧縮に分けるので、そもそも曲げ応力と言う概念があるかどうかわからない。 多分、コンクリは強度でよかったはず、コンクリには曲げと言う概念が存在し、強度試験も σbm=Mmax/z のはず。 建築基準法上は、鋼材の設計基準強度（ここではなぜjか、強度を定義）とコンクリの設計基準強度は 全く別もの （私は見たことがないのですが、建築にも土木にも、鉄筋コンクリートの一体型の応力度とか探せばあるのでしょうか？）
つまり、鉄筋コンクリートの場合、もともとが鉄筋とコンクリートが全く別の概念だから、全くもってめんどくさい。 一体で使う事、つまり鉄筋コンクリートで使う設計者の利便性など全く考えられていない。 と言うわけで、鉄筋コンクリートの設計は、難しすぎて私もできません。 色々聞いてしまって、ごめんなさい。
「耐力は降伏するときの応力で」ということですが、応力＝降伏曲げモーメントMyということであれば、My=0.875σsy×d×Asより計算できます(σsy：鉄筋の降伏応力度、d：有効せい=圧縮縁～引張鉄筋中心までの距離)。 「求めたい応力度はひび割れ時の」ということですが、ひび割れ発生時の応力度＝コンクリートの引張強度σtです。ひび割れ発生モーメントMcrという意味であれば、Mcr=σt×zです(z：断面係数で、矩形断面の場合、z=bh^2/6、bは梁の幅、hは全高)。Mcrの計算では鉄筋は無視し、上記のようにコンクリート断面のみで計算するのが一般的です(鉄筋の剛性を入れても、通常の配筋量であれば、結果はほとんど変わりません)。 なお、鉄筋断面積Asですが、設計計算で算出される断面積よりも、実際に配置される鉄筋断面積の方が大きくなります。例えば、設計計算で9.1本の鉄筋が必要となると、実際には一般に10本の鉄筋が配置されます。したがって、最終的には、上述のMyの計算は実際に配置される鉄筋(断面積)を用いて計算しましょう。
教えてもらってありがとうございます。すごくわかりやすいです。 もし、差し支えなければ、鉄筋の本数を求めるAsの誘導式も教えてもらっても良いですか？ それから、降伏曲げモーメントMyは、応力度ではなく曲げモーメントですよね。 この場合Myにより求められる応力度は、重心応力でいいですか？つまり、単純に断面二次モーメントIでMyを除してしまってもいいですか？ なるほど、初めはasyに応力度を使用する意味がわからななかったのですが、この式を見る限り、鉄筋断面積mm2単位に応力度を乗じてるから、鉄筋の断面力と一致しますね。 私の考えで合ってるかわかりませんが、教えていただいてありがとうございます。
「Asの誘導式」ですが、私の前スレッドのMyの計算式をAs=に変形して、Myの代わりに設計曲げモーメントを使えば求まります。例として、計算の結果As=1000mm2で、D19(断面積287mm2)を使う場合、1000/287=3.5(本)となり、D19を4本配置することになります。 「Myにより求められる応力度」は、鉄筋断面の中心位置(圧縮縁からdの距離)の応力度です。σ=M/I・yの式に当てはめる場合は、Iはコンクリートの引張側を無視した鉄筋コンクリート断面としてのIを、yは鉄筋コンクリート断面としての中立軸から鉄筋断面中心の距離を使います。
Asの式の誘導過程が知りたいんじゃないの？
中筋 智之氏が文献を紹介されておられますが、かいつまんで説明します。 略算式は、次のように求まります。単鉄筋矩形断面で説明しますが、そのまま複鉄筋矩形断面にも使われています。図があるとわかりやすいのですが、ご容赦ください。鉄筋の引張力Tの作用点(鉄筋断面中心)とコンクリートの圧縮合力Cの作用点(三角形部分布の重心位置)の距離(梁の応力中心距離)が、鉄筋の許容応力σsaやヤング率比n(=Es/Ec)等が異なっても、近似的に(7/8～8/9)×d(有効せい)で表せるということを利用したものです。
まず、係数7/8～8/9(=0.875～0.889)ですが、設計上安全側に小さい値0.875として、以下、記します。 Cのまわりの曲げモーメントMの釣合式は、M=T×0.875×dとなります。T=σsa×Asですから、M=0.875d×σsa×Asと求まります。TのまわりのMとした場合も、C=Tですから同じ式が求まります。ここで、Mは、梁の引張鉄筋比が釣合鉄筋比以下の設計曲げモーメント(許容曲げモーメント)です。 また複鉄筋の場合は、圧縮鉄筋の圧縮力C’とCの合力の作用点が、Cの作用点近傍となることから、応力中心間距離を設計上安全側の0.875dとすることで、単鉄筋と同様の式となります。
実際に計算して厳密解と比較してみると、単鉄筋矩形断面の場合はよく合いますが、複鉄筋矩形断面の場合は、誤差が大きくなることがあります。上記の圧縮合力C＋C’の作用位置が、圧縮側のかぶりの大きさ(圧縮鉄筋の圧縮縁からの距離)で変わるためと考えられます。 なお、以上の略算式はRCの断面計算でネット検索すれば、図入りで出てきますので、そちらをも参照ください。また、建築学会規準の中では、M=at・ft・j(t：添え字、at：引張鉄筋断面積、ft：引張鉄筋の許容引張応力度、j：梁の応力中心距離で、j=(7/8)d、d：梁の有効せい)として使われています。j=(7/8)dが一般的だと思いますが、J=7/8と表現することもあるようです。この場合、M=at・ft・j・dとなります。
私はというと、σ=M/I・y(厳密解)をExcelで計算しています。式がちょっと複雑で面倒くさいですが、一度組んでおけば、あとは厳密解が容易に求まります！
当内容について,私は,理論式は現在も同じ「吉田 徳次郎:鐵筋コンクリート」に於いて,曲げ応力度として,重力である重量と質量とが混同された時代の1 kg/cm^2を9.80665×10^-2=0.0980665 N/mm^2に国際単位 (SI)換算し,下記URLの#7858でgiro氏に御説明しました. https://jsce.jp/pro/node/7520 私は鉄筋concrete(以下でRC)の許容応力度設計をprogrammingして実施し,市販softwareに理論又はreferenceが記されていないのは不備で,soft間で(引張側主鉄筋)曲げ応力度の計算結果に20N/mm^2の違いが出る原因は, ・全断面圧縮状態に成る場合と曲げ引張応力が生ずる場合の判別ができていない. ・圧縮縁から中立軸までの距離x[mm]に関する3次方程式を解く時,Cardanoに拠る理論式で求まらない場合,Newton法に拠る近似計算に拠る判定に影響する誤差が生じた. 等が考えられ,上記に拠り精査を要します. 曲げmoment[kN・m],軸力[kN]及び剪断力[kN]を,土木では断面力,建築では応力と通称し,統一した方が良く, 断面力に因り生ずる単位面積当たりの力[N/mm^2]を,土木では応力度と明記しますが「度」を略した文献が有り,建築での通称と混同しない様に「度」を記す方が判ると私は考えます. 耐力は,各許容応力度に達する時の曲げmoment[kN・m],軸力[kN]及び剪断力[kN]です. 鉄筋の降伏強度・引張強度,concreteの圧縮強度・剪断強度・引張強度等での強度は,応力度[N/mm^2]です.
初心者すぎて質問・文章が支離滅裂でよく分かりません。 応力度と耐力の計算は別物です。
最初から質問者は別で扱ってますが、回答者の一人が初心者に質問で返すから意味不明になってますね 誰も文献を示さないのでどうにもならないでしょう
culvertはbox形状等の土中構造物なので,曲げmoment[kN・m]及び軸力[kN]が生じる矩形断面複鉄筋concreteとして,私は#9619に記したURLで御回答した(引張側鉄筋の)応力度[N/mm^2]の式を示し,文献として吉田 徳次郎に拠る当学会電子書籍を挙げました. #9627でcon氏が記した近似式は,文献1のp188式(19)について,引張側鉄筋が降伏強度[N/mm^2]に達する迄,線型弾性と見做し,曲げmomentのみを受ける場合です.#9631の方にも理解 して頂く為,文献として, 1)(再掲)吉田 徳次郎:鐵筋コンクリート設計法、養賢堂、昭和7年,pp.240-253 http://library.jsce.or.jp/Image_DB/s_book/jsce100/pdf/28355/28355_02.pdf と許容応力度設計式は同じで,限界状態設計式が追記された 2)岡田清・伊藤和幸・不破昭・平澤征夫:鉄筋コンクリート工学,1997.3 を挙げます.
ようこそゲストさん
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コメント
#9612 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
どの程度の差でしょうか？
基本的に市販の計算ソフトはつり合い式による繰返し計算なので
ほとんど一緒ですが、誤差は出ます。
手計算で確認したいなら右城猛氏のHPにエクセルがありますので参考にされてください。
#9613 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
おおよそ20N/mm2です。片方は制限値を超えているので確認が必要だと思いました
#9614 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
おっしゃられている、断面耐力と発生応力度の違いが分からないのですが、
一般的に、耐力＝応力ではないのでしょうか？
ここでいう、断面耐力とは、許容応力度のような安全の基準値を表すもの
それとも断面力 つまり、応力×面積要素 のようなものでしょうか？
鉄筋であれば耐力だし、コンクリートであれば強度なはずです。
#9615 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
勉強中なのでまだまだ理解がありませんが、耐力は降伏するときの応力で安全性(断面破壊)の検討に用いています。
対して、発生応力度は使用性(ひび割れ)の検討に用いています。求めたい応力度はひび割れ時の、ということになります。
#9616 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
お話から推測するに、ものはPC桁かなにかの検討でしょうか？
建築の梁だとひび割れを計算する事はないと思うので。
私は、建築士なので土木はあまり詳しくないのですが、応力ではなく、応力度と言われたので、σｍb=Ｍmax/zの解析だと予想していました。
そうすると、あばら筋なし、主筋のみ、応力の算定方法は、たわみ曲線よりM×y/I 若しくは、有限要素法でしょうか？
両方とも、曲げ変形（曲線）を解析するものらしいのですが、
応力は、引張りと圧縮 の検討、知りたいのは、湾曲による引張り側の縁応力 ってところですかね。
耐力は降伏するところの応力で間違いはないのですが、耐力＝破壊ではないです。
耐力は、鋼材の場合50%以下、コンクリートの場合、断面破壊は100%強度なはずです。
違っていたらごめんなさい。
コンクリートのひび割れですと、100%強度の何パーセントくらいを許容するのでしょうか？
#9617 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
カルバートの検討です
あばら筋ありで、算定方法は許容応力度法です
破壊検討に耐力を使うだけで耐力＝破壊ではありません。設計曲げモーメント/設計曲げ耐力≦1.0を満たす必要があります。
ひび割れは曲げひび割れ幅が0.005*純被りを満たす必要があります。係数が多いので何％かはよく分かりません
#9618 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
カルバートと言うものを見てきたのですが、コの字型の土木構造物のようですね。
つまり、ラーメンを許容応力度計算で設計したいという事ですね。
先程間違えてしまいました。コンクリの場合 破壊は耐力でなく強度 強度は破壊100%の荷重に対する応力度です。
つまり、強度も耐力も断面に対して、応力度 つまり、1mm2あたりの曲げモーメントのはず。
問題は、曲げモーメントに使用する荷重が、弾性範囲なのか、破壊荷重なのか？ではないでしょうか？
弾性範囲であれば、誘導される応力度は耐力と呼ばれ、 破壊荷重であれば、誘導させる応力度は強度と呼ばれる。
主に耐力は、鋼材の降伏点応力 鋼材の場合、曲げを引張と圧縮に分けるので、そもそも曲げ応力と言う概念があるかどうかわからない。
多分、コンクリは強度でよかったはず、コンクリには曲げと言う概念が存在し、強度試験も σbm=Mmax/z のはず。
建築基準法上は、鋼材の設計基準強度（ここではなぜjか、強度を定義）とコンクリの設計基準強度は 全く別もの
（私は見たことがないのですが、建築にも土木にも、鉄筋コンクリートの一体型の応力度とか探せばあるのでしょうか？）
つまり、鉄筋コンクリートの場合、もともとが鉄筋とコンクリートが全く別の概念だから、全くもってめんどくさい。
一体で使う事、つまり鉄筋コンクリートで使う設計者の利便性など全く考えられていない。
と言うわけで、鉄筋コンクリートの設計は、難しすぎて私もできません。
色々聞いてしまって、ごめんなさい。
#9627 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
「耐力は降伏するときの応力で」ということですが、応力＝降伏曲げモーメントMyということであれば、My=0.875σsy×d×Asより計算できます(σsy：鉄筋の降伏応力度、d：有効せい=圧縮縁～引張鉄筋中心までの距離)。
「求めたい応力度はひび割れ時の」ということですが、ひび割れ発生時の応力度＝コンクリートの引張強度σtです。ひび割れ発生モーメントMcrという意味であれば、Mcr=σt×zです(z：断面係数で、矩形断面の場合、z=bh^2/6、bは梁の幅、hは全高)。Mcrの計算では鉄筋は無視し、上記のようにコンクリート断面のみで計算するのが一般的です(鉄筋の剛性を入れても、通常の配筋量であれば、結果はほとんど変わりません)。
なお、鉄筋断面積Asですが、設計計算で算出される断面積よりも、実際に配置される鉄筋断面積の方が大きくなります。例えば、設計計算で9.1本の鉄筋が必要となると、実際には一般に10本の鉄筋が配置されます。したがって、最終的には、上述のMyの計算は実際に配置される鉄筋(断面積)を用いて計算しましょう。
#9628 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
教えてもらってありがとうございます。すごくわかりやすいです。
もし、差し支えなければ、鉄筋の本数を求めるAsの誘導式も教えてもらっても良いですか？
それから、降伏曲げモーメントMyは、応力度ではなく曲げモーメントですよね。
この場合Myにより求められる応力度は、重心応力でいいですか？つまり、単純に断面二次モーメントIでMyを除してしまってもいいですか？
なるほど、初めはasyに応力度を使用する意味がわからななかったのですが、この式を見る限り、鉄筋断面積mm2単位に応力度を乗じてるから、鉄筋の断面力と一致しますね。
私の考えで合ってるかわかりませんが、教えていただいてありがとうございます。
#9630 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
「Asの誘導式」ですが、私の前スレッドのMyの計算式をAs=に変形して、Myの代わりに設計曲げモーメントを使えば求まります。例として、計算の結果As=1000mm2で、D19(断面積287mm2)を使う場合、1000/287=3.5(本)となり、D19を4本配置することになります。
「Myにより求められる応力度」は、鉄筋断面の中心位置(圧縮縁からdの距離)の応力度です。σ=M/I・yの式に当てはめる場合は、Iはコンクリートの引張側を無視した鉄筋コンクリート断面としてのIを、yは鉄筋コンクリート断面としての中立軸から鉄筋断面中心の距離を使います。
#9644 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
Asの式の誘導過程が知りたいんじゃないの？
#9646 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
中筋 智之氏が文献を紹介されておられますが、かいつまんで説明します。
略算式は、次のように求まります。単鉄筋矩形断面で説明しますが、そのまま複鉄筋矩形断面にも使われています。図があるとわかりやすいのですが、ご容赦ください。鉄筋の引張力Tの作用点(鉄筋断面中心)とコンクリートの圧縮合力Cの作用点(三角形部分布の重心位置)の距離(梁の応力中心距離)が、鉄筋の許容応力σsaやヤング率比n(=Es/Ec)等が異なっても、近似的に(7/8～8/9)×d(有効せい)で表せるということを利用したものです。
まず、係数7/8～8/9(=0.875～0.889)ですが、設計上安全側に小さい値0.875として、以下、記します。
Cのまわりの曲げモーメントMの釣合式は、M=T×0.875×dとなります。T=σsa×Asですから、M=0.875d×σsa×Asと求まります。TのまわりのMとした場合も、C=Tですから同じ式が求まります。ここで、Mは、梁の引張鉄筋比が釣合鉄筋比以下の設計曲げモーメント(許容曲げモーメント)です。
また複鉄筋の場合は、圧縮鉄筋の圧縮力C’とCの合力の作用点が、Cの作用点近傍となることから、応力中心間距離を設計上安全側の0.875dとすることで、単鉄筋と同様の式となります。
実際に計算して厳密解と比較してみると、単鉄筋矩形断面の場合はよく合いますが、複鉄筋矩形断面の場合は、誤差が大きくなることがあります。上記の圧縮合力C＋C’の作用位置が、圧縮側のかぶりの大きさ(圧縮鉄筋の圧縮縁からの距離)で変わるためと考えられます。
なお、以上の略算式はRCの断面計算でネット検索すれば、図入りで出てきますので、そちらをも参照ください。また、建築学会規準の中では、M=at・ft・j(t：添え字、at：引張鉄筋断面積、ft：引張鉄筋の許容引張応力度、j：梁の応力中心距離で、j=(7/8)d、d：梁の有効せい)として使われています。j=(7/8)dが一般的だと思いますが、J=7/8と表現することもあるようです。この場合、M=at・ft・j・dとなります。
私はというと、σ=M/I・y(厳密解)をExcelで計算しています。式がちょっと複雑で面倒くさいですが、一度組んでおけば、あとは厳密解が容易に求まります！
#9619 Re:鉄筋concreteの断面耐力,応力度
当内容について,私は,理論式は現在も同じ「吉田 徳次郎:鐵筋コンクリート」に於いて,曲げ応力度として,重力である重量と質量とが混同された時代の1 kg/cm^2を9.80665×10^-2=0.0980665 N/mm^2に国際単位
(SI)換算し,下記URLの#7858でgiro氏に御説明しました.
https://jsce.jp/pro/node/7520
私は鉄筋concrete(以下でRC)の許容応力度設計をprogrammingして実施し,市販softwareに理論又はreferenceが記されていないのは不備で,soft間で(引張側主鉄筋)曲げ応力度の計算結果に20N/mm^2の違いが出る原因は,
・全断面圧縮状態に成る場合と曲げ引張応力が生ずる場合の判別ができていない.
・圧縮縁から中立軸までの距離x[mm]に関する3次方程式を解く時,Cardanoに拠る理論式で求まらない場合,Newton法に拠る近似計算に拠る判定に影響する誤差が生じた.
等が考えられ,上記に拠り精査を要します.
曲げmoment[kN・m],軸力[kN]及び剪断力[kN]を,土木では断面力,建築では応力と通称し,統一した方が良く,
断面力に因り生ずる単位面積当たりの力[N/mm^2]を,土木では応力度と明記しますが「度」を略した文献が有り,建築での通称と混同しない様に「度」を記す方が判ると私は考えます.
耐力は,各許容応力度に達する時の曲げmoment[kN・m],軸力[kN]及び剪断力[kN]です.
鉄筋の降伏強度・引張強度,concreteの圧縮強度・剪断強度・引張強度等での強度は,応力度[N/mm^2]です.
#9629 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
初心者すぎて質問・文章が支離滅裂でよく分かりません。
応力度と耐力の計算は別物です。
#9631 Re: 鉄筋コンクリートの断面耐力、応力度について
最初から質問者は別で扱ってますが、回答者の一人が初心者に質問で返すから意味不明になってますね
誰も文献を示さないのでどうにもならないでしょう
#9632 Re:鉄筋concreteの断面耐力,応力度補足
culvertはbox形状等の土中構造物なので,曲げmoment[kN・m]及び軸力[kN]が生じる矩形断面複鉄筋concreteとして,私は#9619に記したURLで御回答した(引張側鉄筋の)応力度[N/mm^2]の式を示し,文献として吉田 徳次郎に拠る当学会電子書籍を挙げました.
#9627でcon氏が記した近似式は,文献1のp188式(19)について,引張側鉄筋が降伏強度[N/mm^2]に達する迄,線型弾性と見做し,曲げmomentのみを受ける場合です.#9631の方にも理解
して頂く為,文献として,
1)(再掲)吉田 徳次郎:鐵筋コンクリート設計法、養賢堂、昭和7年,pp.240-253
http://library.jsce.or.jp/Image_DB/s_book/jsce100/pdf/28355/28355_02.pdf
と許容応力度設計式は同じで,限界状態設計式が追記された
2)岡田清・伊藤和幸・不破昭・平澤征夫:鉄筋コンクリート工学,1997.3
を挙げます.