場所打ち杭（ベノト）鉄筋かごが下がった場合の対処

まずは、発注者、請負者で十分打ち合わせて、決められるのが良いと思います。
その前提で、私の経験を述べます。

圧接とは別に、鉄筋をラップさせる方法もあると思います。
が、太い径の鉄筋が密集することになり、あきが確保できない、定着長が確保できないなど、現場によっては得策ではない場合もあるかと思います。

私も同様にガス圧接で場所打杭主鉄筋の埋め込み長を確保した経験があります。

同一断面か否かという質問は、圧接位置を規定通り離して千鳥配置にするか否かと言う意味だと思います。
私の担当した現場では、大きい応力の作用する杭頭箇所の鉄筋をわざわざ切断して、弱点を作る必要も無いだろうという理由で、同一断面で圧接しました。

また、フープ筋が入っているかどうかも問題になりましたが、杭の下がった深さがフープ筋の配筋ピッチ内だったので、杭をはつる等の必要もなく、必要なフープ筋を配筋することができました。