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すみません。ご質問の意味がいまいち不明です。橋軸方向と直角方向では落橋防止構造が別々となる場合も多々あります。当然，その場合は両方向の照査が必要です。
「横変位拘束構造は上部この橋軸直角方向の変位を拘束するものであるため、橋軸直角方向の橋台橋座の耐力を照査すればよいものと考えています。」
→まず地震時の直角方向の変位拘束方法は何でしょうか。アンカーバーなのかコンクリートブロックなのかはわかりませんが，コンクリートブロックであればブロックそのものの耐力と橋座の耐力の両方の照査が必要でしょう。
「コンクリートのみの耐力で設計地震力を満足できる結果が得られました。」
→本当でしょうか？そうであれば過大設計か計算ミスかのどちらかです。普通は結構な鉄筋量が必要です。
「橋軸方向の耐力照査も必要なのでしょうか？」
→橋軸方向の落橋防止装置にはたらく力がどのように下部工に伝達されるかで決まります。コンクリートブロックならその耐力，PCケーブルならパラペット部の耐力照査が必要です。