プレストレストコンクリート構造の曲げ耐力

　PC鋼材がconcrete断面図心より下に配置される横断面での曲げmoment及び軸方向力に対する使用限界状態検討を以下に記す.
1.prestressed concreteの断面諸元(文献1)
1.1 prestress導入直後grout注入前concrete総断面
A_c：concrete総断面積[mm^2],A_p：PC鋼材総断面積[mm^2],I_c：concrete図心に関する断面2次moment[mm^4],y_o,y_u:concrete図心から断面上(外)・下縁迄の距離[mm],
y_p:concrete図心からPC鋼材迄の距離[mm]
1.2 grout注入後永久荷重作用時concrete換算断面
E_p,E_c:PC鋼材・concreteのYoung(弾性)係数[N/mm^2],n=E_p/E_c:Young(弾性)係数比[1],A_i=A_c+(n-1)A_p：concrete換算断面積[mm^2],
e_e=(n-1)A_p・y_p/A_i:concrete図心から換算断面図心迄の距離[mm],y_oi(=y_o+e_e),y_ui(=y_u-e_e),y_pi(=y_p-e_e):換算断面図心から断面上・下縁・PC鋼材迄の距離[mm],
I_i=I_c+A_c・(e_e)^2+(n-1)A_p・(y_pi)^2:換算断面図心に関する断面2次moment[mm^4]
2.曲げ応力度の照査
　圧縮を正方向とするprestressに拠る静定力をN_p[N]とし,concreteのcreep・収縮に因るPC鋼材引張応力度の減少量(σ_pcs)は(文献2・3),
　⊿σ_pcs=[n_p・φ(σ'_cpt+σ'_cdp)+E_p・ε'_cs]/[1+n_p(σ'_cpt/σ_pt)(1+φ/2)]
　此処に,φ:concreteのcreep係数[1],ε'_cs:concreteの収縮歪み[1],σ_pt:緊張作業直後のPC鋼材の引張応力度=N_p/A_p[N/mm^2],
　　σ'_cpt=N_p/A_c+N_p・(y_p)^2/I_c-M_D・y_p/I_c[N/mm^2]:緊張作業直後のprestress力に拠るPC鋼材位置のconcrete圧縮応力度,
　　σ'_cdp=-M_pd・y_pi/I_i[N/mm^2]:永久荷重に拠るPC鋼材位置のconcrete圧縮応力度,M_pd:自重以外の持続荷重に因る曲げmoment[N・mm],
　relaxationに因る緊張材の引張応力度の減少量⊿σ_prは,
　⊿σ_pr=γ・σ_pt
　此処に,γ:PC鋼材の見掛けrelaxation率[1]
∴σ_pe=σ_pt-⊿σ_pcs-⊿σ_pr
　故に,prestressの有効率(係数)ηは,
　η=σ_pe/σ_pt
　上・下縁concreteの曲げ応力度照査を以下に記し,此れ等4式を満たすN_p・y_pが曲げ耐力である.
①prestress導入直後
　上縁引張側;σ'_co=N_p/A_c-N_p・y_p・y_o/I_c+M_D・y_o/I_c≤0.23f'ck^(2/3)[N/mm^2],
　下縁圧縮側;σ'_cu=N_p/A_c+N_p・y_p・y_u/I_c-M_D・y_u/I_c≤f'ck/1.7[N/mm^2]
②変動荷重に因る曲げmomentM_Ldが作用した時
　上縁圧縮側;σ'_co=ηN_p/A_c-ηN_p・y_p・y_oi/I_i+(M_D+M_pd+M_Ld)・y_oi/I_i≤0.4f'_ck[N/mm^2]
　下縁引張側;σ'_cu=ηN_p/A_c+ηN_p・y_p・y_ui/I_i-(M_D+M_pd+M_Ld)・y_ui/I_i≤k_1・0.23f'ck^(2/3)/γ_c[N/mm^2]
　此処に,γ_c=1.0,k_1=0.6/h^(1/3),h:高さ[m]但し,0.4≤k_1≤1.0
　即ち,有効鋼材応力度σ_peに拠る上・下縁初期圧縮concrete歪は,Hookeの法則に従い,
　ε'_co=σ'_co/E_c
　ε'_cu=σ'_cu/E_c
として考慮される.
参考文献
1)土木学会:コンクリートライブラリー66プレストレストコンクリート工法設計施工指針,2003.5.31
　(私は添字を直し,1 kgf/cm^2=9.80665×10^4 Paが正と出版事業課に送り,上式を記した.)
2)2022年コンクリート標準示方書 設計編,p425
3)岡田清・伊藤和幸・不破昭・平澤征夫:鉄筋コンクリート工学pp.113,163-168,1997.3,鹿島出版会
　(私は訂正案を送り,上式を記した.)