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応力度分布を求める式が分かっているのであれば、弾性領域で有れば比例関係ですので
ε＝σ／Ｅからひずみが求まるのではないでしょうか。
変位はひずみ掛ける微少長さ（εｄｘ）を積分すれば求まるような気がします。