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こういう疑問をもつことは良いことだと思います。
私も改めて勉強しました。以下の通りてます。
断面内をそれぞれの潤辺と粗度係数に分割した断面の平均流速が等しいと仮定します。
合成粗度係数をN、それぞれ分割された断面の粗度係数をni(n1、n2、n3)とすると、
1/N*R^(2/3)=1/ni*R^(2/3)
左辺を3/2乗すると、
1/N^(3/2)*R=1/N^(3/2)*(A/S)
右辺を同様にすると、
ΣAi/(Σni^(3/2)*Si)=A/(Σni^(3/2)*Si)
よって、左辺=右辺として整理すると、
N^(3/2)=(Σni^(3/2)*Si)/S
最後に2/3乗してN=の式にすれば出来上がりです。