構造力学公式集

1)当公式集で定義された記号で以下に記す.奥行1m当り地盤反力係数k[kN/m^2]である弾性地盤で支持される,曲げ剛性EI[kN・m^2]で長さℓ[m]の有限長梁中央を対称
にし,鉛直下方等分布荷重p[kN/m]がℓ-2a[m]の範囲に作用する時の撓みw[m]は,
　x≦aでは,
　w=[p/{k(S+s)}][cosβx・coshβx{G_3(ℓ-a,a)-G_4(ℓ-a,a)+G_4(a,ℓ-a)-G_3(a,ℓ-a)}+(sinβx・coshβx+cosβx・sinhβx){G_1(a,ℓ-a)-G_1(ℓ-a,a)}].(1)
　a≦x≦ℓ-aでは,
　w=[w]_x≦a+(p/k){1-cosβ(x-a)・coshβ(x-a)}.(2)
　但し,β:={k/(4EI)}^(1/4),S:=sinhβℓ,s:=sinβℓ,G_1(ξ,η):=sinβξ・sinhβη,G_3(ξ,η):=sinβξ・coshβη,G_4(ξ,η):=cosβξ・sinhβη
　梁全体にpが作用するa=0の条件では,
　w=[p/{k(S+s)}][cosβx・coshβx(sinβℓ・1-cosβℓ・0+1・sinhβℓ-0・coshβℓ)+(sinβx・coshβx+cosβx・sinhβx){0・sinhβ(ℓ-a)-sinβℓ・0}]+(p/k)(1-cosβx・coshβx)
　=[p/{k(S+s)}]cosβx・coshβx(sinβℓ+sinhβℓ)+(p/k)(1-cosβx・coshβx)
　=p/k
　即ち,a=0の時,一様にw=p/k[m]沈下し,曲げmoment[kN・m](文献1)は点Oに限らず,
　M=-EI・d^2 w/dx^2=0
で合っています(文献1).剪断力Q[kN]は,式(1)又は(2)を3回微分し,
　Q=-EI・d^3 w/dx^3
で計算できます.以下のURLに出典である文献2を示し,第4項にはpp.58,59が該当します.
2)当公式集第7～9項での梁両端での支持条件は文献2のp60Fig.51,文献3のp24Fig.20と同じです.
　梁両端の支持条件を下表に示す.
　　　　　x(水平)方向変位　　　　　　z(鉛直)方向変位　　　　　曲げmoment
第1～5項　微小変形理論の為,0　　　　地盤ばねに支持され可動　拘束しない
第7～9項　roller無hinge付剛体支持で0　hinge付剛体支持で0　　　hingeで0　　　　　　
1)平嶋政治・宮原玄:静定構造の解法,pp.184,185,1988.5
2)Hetenyi,M.:Beams on Elastic Foundation,Univ. of Michigan Press,1952.
https://ia601402.us.archive.org/25/items/in.ernet.dli.2015.73919/2015.7…
3)S.Timoshenko:strength of materials advanced theory and problems,1956.