コメントを追加

#9867で挙げられた「Leonhard Euler:Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum」は不鮮明で羅和辞典に載らないLatin語を含み,私は記号が混同されぬ様にし,
単位をSI(国際単位系)で統一すると,momentum inertiaeは,
∫rrdm
此処に,dm:物体の微小質量[kg],r:回転軸からdm中心迄の距離[m]
即ち,慣性moment[kg・m^2]で,(軸からの距離)^2を乗ずる考え方は同じですが質問された断面2次momentは断面積に乗じ[m^2・m^2]=[m^4]で物理量が異なり,
「S Timoshenko:Strength of materials Part1,1955」で,pure bending(純曲げ)を受ける均一材直線梁の曲げ応力度
σ_x=Eε_x[N/m^2](1)
此処に,E:Young係数[N/m^2],ε_x:均一材料では中立軸と一致する梁縦断方向図心x軸方向の歪[1]
を下記の様に導出する過程で定義された.
ε_x=(s's_1)/(nn_1)=y/r. (2)
此処に,s's_1:x軸円弧長[m],nn_1:Bernoulli-Eulerの仮定下で,x軸との交点を原点とし引張側を正とする法線軸座標yでの円弧伸び量[m],r:x軸の曲率半径[m]
横断面の曲げmoment M[N・m]は,
∫(σ_x・y)dA=∫(Ey^2/r)dA≔(EI_z/r)=M.(3)
此処に,z:均一材料では一致する横断面図心(中立)軸,dA:微小断面積[m^2]
(1)～(3)に拠り,
σ_x=Ey/r=My/I_z.(4)
(3)で定義した断面2次moment I_z≔∫y^2 dA[m^4]が日本での設計に用いられている.