路床安定処理工法の計算式について

投稿者：yuki | 投稿日時：2006-12-11(月) 14:27

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設計

地盤・基礎

はじめまして。
路床安定処理工法で使用される計算式

CBRm＝〔｛(A-20)α^(1/3)+20((α+β)/2)^(1/3)+(100-A)β^(1/3)｝/100〕^3

以上の式で、αを求めるように式を変型させたいのですが解くことができません。
どなたか教えていただけませんでしょうか。
宜しくお願いします。

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#2224 表計算ソフトで処理しては？

投稿者：匿名投稿者 | 投稿日時：2006-12-12(火) 12:23

ご質問意図と違うコメントになろうかと思いますが、ご容赦下さい。

値さえわかれば良いのであれば、
数式の展開に頭を悩ますよりは、
Excel等の表計算ソフトで値を探す方が、
早いのではないでしょうか？

A, α, β,の条件を入力するとCBRｍを算出するような数式を記述して、
ゴールシーク等の機能で目的のCBR値になるようαの値を変化させれば、
値だけは求めることが出来ます。
工夫すれば、グラフも描くことが可能です。

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#8675 Re: 路床安定処理工法の計算式について

投稿者：s-kaz | 投稿日時：2023-04-30(日) 15:13

はじめまして。
現状土CBR<3%未満の問題。
土木業界では難問のひとつですね。
CBRの知識と数学のセンスとあと執念？が必要です。

まずは見やすい3次式にします。

便宜上、 CBRｍ(設計CBR)=m , A(改良厚)=H , α(改良CBR)=Ⅹ , β(現状土CBR)=G とおくと、

m=〔｛(H-20)X^(1/3)+20((X+G)/2)^(1/3)+(100-H)G^(1/3)｝/100〕^3

両辺を1/3乗して100倍すると、

　100(m^(1/3)-(100-H)*G^(1/3)＝(H-20)*Ⅹ^(1/3)+20*((X+G)/2)^(1/3)

さらに両辺3乗してX^(1/3)=Yとおくと、

　(-(H-20)^3-4000)Y^3+(3(100m^(1/3)-(100-H)*G^(1/3))(H-20)^2)Y^2+(-3(100m^(1/3)-(100-H)G^(1/3))^2(H-20))Y+((100m^(1/3)-(100-H)G^(1/3))^3-4000G)=0

という簡易な？3次式ができます。
m=3～12%、H=30～100cm、X≦20% という条件下で
判別式D＜0　となり、実数解1つと1組の共役虚数解を持ちます。
ここまで分かれば後は簡単でしょうか。
実は、ここからが大変です。あきらめた方も多いのでは？

上式の係数をa、b、c、dとして、3次式の解の公式から、

　X=[1/6a{(-108a^2d+36abc-8b^3+12a(81a^2d^2-54abcd+12ac^3+12b^3d-3b^2c^2)^(1/2)}^(1/3)+1/6a{(-108a^2d+36abc-8b^3-12a(81a^2d^2-54abcd+12ac^3+12b^3d-3b^2c^2)^(1/2)}^(1/3)-b/3a]^3

a=(-(H-20)^3-4000)、b=(3(100m^(1/3)-(100-H)*G^(1/3))(H-20)^2)、c=(-3(100m^(1/3)-(100-H)G^(1/3))^2(H-20))、d=((100m^(1/3)-(100-H)G^(1/3))^3-4000G)
を代入します。

以下、大変長い式で恐縮ですが、簡略化する意味はないと思います。エクセルにコピペしてください。
お役に立てれば幸いです。

　A1セル : 改良厚入力
　A2セル : 現状土CBR値入力
　A3セル : 設計CBR 入力
　A4セル :
　　　　　=((1/(6*(-(A1-20)^3-4000)))*(-2*3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2)+(-108*(-(A1-20)^3-4000)^2*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)+36*(-(A1-20)^3-4000)*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))-8*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^3+12*(-(A1-20)^3-4000)*(81*(-(A1-20)^3-4000)^2*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)^2-54*(-(A1-20)^3-4000)*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)+12*(-(A1-20)^3-4000)*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))^3+12*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^3*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)-3*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^2*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))^2)^(1/2))^(1/3)+(-108*(-(A1-20)^3-4000)^2*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)+36*(-(A1-20)^3-4000)*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))-8*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^3-12*(-(A1-20)^3-4000)*(81*(-(A1-20)^3-4000)^2*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)^2-54*(-(A1-20)^3-4000)*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)+12*(-(A1-20)^3-4000)*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))^3+12*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^3*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)-3*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^2*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))^2)^(1/2))^(1/3)))^3