新しいコメントの追加
コメントする上での重要事項
- 内容を的確に表した表題をつけてください。
- テーマ、論点に沿ったコメントをつけてください。
- 投稿する前に他の人のコメントを読んで、内容の単純な重複を避けるようにしてください。
- コメントは投稿後に修正および削除できませんので、プレビューボタンを使って間違いがないか確認してください。
ユーザ登録またはコメントの投稿に問題が発生した場合は、システム管理者へ問い合わせしてください。
このサイトは土木学会が運営する土木技術者のための情報交流サイトです。
#8675 Re: 路床安定処理工法の計算式について
はじめまして。
現状土CBR<3%未満の問題。
土木業界では難問のひとつですね。
CBRの知識と数学のセンスとあと執念？が必要です。
まずは見やすい3次式にします。
便宜上、 CBRｍ(設計CBR)=m , A(改良厚)=H , α(改良CBR)=Ⅹ , β(現状土CBR)=G とおくと、
m=〔｛(H-20)X^(1/3)+20((X+G)/2)^(1/3)+(100-H)G^(1/3)｝/100〕^3
両辺を1/3乗して100倍すると、
100(m^(1/3)-(100-H)*G^(1/3)＝(H-20)*Ⅹ^(1/3)+20*((X+G)/2)^(1/3)
さらに両辺3乗してX^(1/3)=Yとおくと、
(-(H-20)^3-4000)Y^3+(3(100m^(1/3)-(100-H)*G^(1/3))(H-20)^2)Y^2+(-3(100m^(1/3)-(100-H)G^(1/3))^2(H-20))Y+((100m^(1/3)-(100-H)G^(1/3))^3-4000G)=0
という簡易な？3次式ができます。
m=3～12%、H=30～100cm、X≦20% という条件下で
判別式D＜0 となり、実数解1つと1組の共役虚数解を持ちます。
ここまで分かれば後は簡単でしょうか。
実は、ここからが大変です。あきらめた方も多いのでは？
上式の係数をa、b、c、dとして、3次式の解の公式から、
X=[1/6a{(-108a^2d+36abc-8b^3+12a(81a^2d^2-54abcd+12ac^3+12b^3d-3b^2c^2)^(1/2)}^(1/3)+1/6a{(-108a^2d+36abc-8b^3-12a(81a^2d^2-54abcd+12ac^3+12b^3d-3b^2c^2)^(1/2)}^(1/3)-b/3a]^3
a=(-(H-20)^3-4000)、b=(3(100m^(1/3)-(100-H)*G^(1/3))(H-20)^2)、c=(-3(100m^(1/3)-(100-H)G^(1/3))^2(H-20))、d=((100m^(1/3)-(100-H)G^(1/3))^3-4000G)
を代入します。
以下、大変長い式で恐縮ですが、簡略化する意味はないと思います。エクセルにコピペしてください。
お役に立てれば幸いです。
A1セル : 改良厚 入力
A2セル : 現状土CBR値 入力
A3セル : 設計CBR 入力
A4セル :
=((1/(6*(-(A1-20)^3-4000)))*(-2*3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2)+(-108*(-(A1-20)^3-4000)^2*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)+36*(-(A1-20)^3-4000)*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))-8*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^3+12*(-(A1-20)^3-4000)*(81*(-(A1-20)^3-4000)^2*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)^2-54*(-(A1-20)^3-4000)*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)+12*(-(A1-20)^3-4000)*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))^3+12*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^3*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)-3*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^2*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))^2)^(1/2))^(1/3)+(-108*(-(A1-20)^3-4000)^2*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)+36*(-(A1-20)^3-4000)*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))-8*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^3-12*(-(A1-20)^3-4000)*(81*(-(A1-20)^3-4000)^2*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)^2-54*(-(A1-20)^3-4000)*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)+12*(-(A1-20)^3-4000)*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))^3+12*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^3*(((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^3-4000*A2)-3*(3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))*((A1-20)^2))^2*(-3*((100*(A3)^(1/3))-(100-A1)*(A2)^(1/3))^2*(A1-20))^2)^(1/2))^(1/3)))^3