特定元方事業者の指名について

発注者が指名する義務はないと思います。
元方事業者とは「一の場所において行う仕事の一部を協力会社（請負人）に請け負わせて自らも仕事の一部を行う最先次の注文者。」（安衛法15条）
特定元方事業者とは「元方事業者のうち建設業、造船業の仕事を行うもの。」（安衛法15条）
以上の条文から、たいていの元請けは特定元方事業者の義務が発生してきます。

ご質問の条件では、統括管理をどちらかの元請け会社に負わせるか、発注者同士で相談して決めた方がよいかもしれません。業者間の作業調整や競合部分の安全管理などをリーダーシップのとれる会社を指名して、行わせるのです。このようなことは業者間で自発的に行うことであって、義務ではありませんが、責任が曖昧になって災害が発生しないように、統括管理業者を決めておくのもよろしいのではないでしょうか。
もし発注者同士で決められないようなら、所轄の労働基準監督署に仲介してもらうのも一つの手かも。監督署が指導すれば、イヤとは言えませんから　orz