公園遊具の点検修繕について

普通に考えれば建設業法でいうところの造園工事で発注。それに必要な資格があれば十分です。
（工事が土木1式もしくはとび土工の場合はそれに必要な資格。）
発注者の共通仕様書および特記仕様書にそういった資格者が必要と記載があればそうなります。
不安があるのであれば、そういった資格者が必要かどうか協議（入札前なら質問）をあげればよいのではないでしょうか？
おそらく（一社）日本公園施設業協会の仕様書あたりを見て言っているかと思いますが、それを発注者が採用しているかどうかです。

あと、点検のほうは国家資格だったと思いますけど、～管理士は協会資格ですよね。たしか