等分布ばね支持された剛体棒の『バネ反力』の算出

　【2004年度土木学会認定技術者資格試験　１級】の『５．設計』のカテゴリーの問題について質問させていただきます。
【問題２】の「等分布バネ支持された剛体棒の『バネ反力』の算出方法がわかりません。
　答えは、『３．』とあります。
　お恥ずかしいのですが、考え方自体がよくわかりません。
　自身で反力合成をおこなって計算してみましたが、答えと一致しません。
　杭基礎の設計のように「杭の特性値」を考慮して、完全剛性体として扱って、同次の4階微分方程式をとくなんてことでもなさそうですし・・・
　参考文献・教科書等ございましたら、お教え願えますでしょうか。
　よろしくお願いいたします。
[事務局注：１級技術者資格審査 筆記試験問題と正解（択一式専門問題のみ）]