鉄筋構造物（例えば水槽）の構造計算で、一般的に側壁の短辺にかかる曲げモーメントは、長辺にかかる曲げモーメントより大きくなります。 これを分かりやすく説明する方法を教えてください。 コメントを追加 コメント #10049 Re: 鉄筋構造物の構造計算 Mc=P・L/4だからです。 Ｐは集中荷重、Ｌは支点間の長さ・・・・Ｐが同じでもLが長くなる毎にMc（中間点のモーメント）は大きくなる。 一般的にはＰは上から掛かる鉛直荷重を想像しますが、横でも同じです。 返信 #10054 Re: 鉄筋構造物の構造計算 短辺の方がLは短くないですか？ 返信 #10055 Re: 鉄筋構造物の構造計算 そうですね。問題を読み解いてなかったですね。 短辺短いから長辺に比べモーメントは少なくなります。 それでも、短辺のモーメントが大きくなる事ってあるだろうかとは思います。 仮に水槽の水を想定しても、長辺の方がモーメントは大きくなるはずです。 長短で受動圧条件が違うならあり得るとは思うんですが。 なにか、根本的な理解が違うのかも知れないですね。 返信 #10052 Re: 鉄筋構造物の構造計算 単純に考えるなら、集中荷重（Ｐ）が中央に載荷された時、ｌｘ（短辺）とｌｙ（長辺）のたわみが同じであるとのことから式を立てた方が分かりやすいです。 たわみ δmax＝ｐｌ＾3/48ＥＩ モーメント Ｍｍａｘ＝ｐｌ/4 ｌｘ、ｌｙ それぞれの方向において、δｘ＝δｙ としたときの式を変形していくと Ｍｘ＝（ｌｙ/ｌｘ）・Ｍｙ （ｌｙ/ｌｘ） ＞ 1.0 よって、Ｍｘ（短辺）＞Ｍｙ（長辺） 返信 #10056 Re: 鉄筋構造物の構造計算 コーナー部が剛、回転しないとして、短辺長辺の固定端モーメントは同じ。 ここから、固定端反力と内圧荷重による辺中央部のモーメントを考えて行けば。 返信 #10057 Re: 鉄筋構造物の構造計算 短辺、長辺の捉え方が2つあるので、皆さまの回答も混在しているように見えます。 1つの面内での短辺、長辺と四面体(六面体)としての短い面と長い面です。 恐らく、質問者様は1つの面内での短辺、長辺を言っているのだと思います。 そうじゃないと、 ＞短辺にかかる曲げモーメントは、長辺にかかる曲げモーメントより大きくなります。 は成り立たないと思います。 返信 #10063 Re:鉄筋(RC)構造物の構造計算 1.PEN氏,#10056の方が推された,横断面図心軸について,長辺長ℓ_y[m],短辺長ℓ_x[m]の箱形水槽rahmenに水位からの深さh[m]で深さ1m当りに内水圧q=10[kN/m]が横断方向 に等分布荷重として作用する状態を考え,長辺及び短辺の中点に関して構造及び水圧が対称の為,1/4 modelに境界条件を与え,私は撓み角法(文献1)及びfreeのframe program MASTAN2で解析した結果,長辺及び短辺で絶対値が最大の曲げmomentは直交を保つ剛結隅角部で生じる62.50kN・m/mで,質問の曲げmomentと矛盾する. 2.#10052,7の方が推された様に,RCの専門書(文献2)で質問と一部が一致する内容を補い「1枚のslabに於いて短辺方向細長slabの曲げmomentは長辺方向細長slabの其れより も大きく成る.」とし,等分布荷重を受けるℓ_x=5m,ℓ_y=10mの4辺固定2方向長方形slabにq=10[kN/m^2]が作用する場合を考え,薄板理論(文献3)に拠り,ℓ_x,ℓ_y方向の細長slabの分担荷重をq_x,q_y[kN/m],撓みをδ_x,δ_y[m]とし, δ_x=α_x・q_x・(ℓ_x^4)/(EI_y),δ_y=α_y・q_y・(ℓ_y^4)/(EI_x) (1) 此処に,α_x,α_y:x,y方向細長slabの支承y:x,y軸回りの断面2次moment[m^4] I_x=I_yとして,δ_x=δ_yであるから, α_x/α_y=q_y・(ℓ_y^4)/(q_x・ℓ_x^4),q_x+q_y=q(2) (2)に拠り,q_x=α_y・(ℓ_y^4)・q/(α_x・ℓ_x^4+α_y・ℓ_y^4),q_y=α_x・(ℓ_x^4)・q/(α_x・ℓ_x^4+α_y・ℓ_y^4).(3) (3)に拠り,q_x,q_yが求められると,両slabが独立と考えた上で,slab中央の撓みδは, δ=ql^4/(384EI) であり,実際は細長slabは連続している為,撓みに拠り互いに捩りmomentを受ける影響として,Marcusは減少係数ν_x,ν_yを与え,式と共にC:=ℓ_y/ℓ_x=2とした最大・最小曲げmoment [kN・m/m]の計算値を下表に示す. x方向 y方向 span中央最大曲げmoment M_*max q_x・(ℓ_x^2)・ν_x/24≈0.916 q_y・(ℓ_y^2)・ν_y/24≈0.229 固定辺最小曲げmoment M_*min -q_x・(ℓ_x^2)/12≈-1.96 -q_y・(ℓ_y^2)/12≈-0.490 註 *:x,y, q_x=q/{(1/C)^4+1}≈0.941q, q_y=q/(1+C^4)≈0.0588q,ν_x=1-(5C^2)/{18(1+C^4)}=ν_y≈0.935 以上に拠り,説明できる. 当siteに於いて質問者の意図を確める為,回答時,通知する設定を,私は土木学会に提案しました. 返信 #10064 Re:鉄筋(RC)構造物の構造計算 文献 1)平嶋政治・宮原玄:不静定構造の解法,pp.46-75 2)岡田清・伊藤和幸・不破昭・平澤征夫:鉄筋コンクリート工学,pp.203-206,1998.3 3)Timoshenko,Woinowsky:Theory of plates and shells,pp.197-202 返信 #10067 Re: 鉄筋構造物の構造計算 「梁」の場合の基本的な説明です。曲げモーメントM、ヤング率E、断面二次モーメントI、曲率半径Rの間には M=EI/R の関係があります。この式は、梁の曲げに関する最も基本的な式で、図を用いたわかりやすい説明がネット上に多くありますので、曲げモーメント×曲率等で検索してみてください。 上式のEIは曲げ剛性と言われるもので梁の曲げにくさを表しており、Rは変形した梁の微小部分の変形性状を円弧と仮定した時の半径を示します(曲率半径というのは、変形した梁の微小(角度)部分の半径の意味です)。 上式から、Rが小さい(=梁の曲がりの程度が大きい)ほど曲げモーメントMが大きいということがわかります。つまり、変形量を同じとした場合、梁の長さが短いほど曲げモーメントが大きいということになります。 実例としては、橋梁の(2本の主桁で支持された)鉄筋コンクリート床版がわかりやすいと思います。この床版は、非常に長い主桁方向の直角方向の曲げモーメントが大きく、同方向に「主筋」が配置され、主桁方向に「配力筋」が配置されています。 匿名投稿者さんの単純梁の変形を同じとした説明が分かりやすいと思います。ただし、Mx=(Ly/Lx)・Myの(Ly/Lx)の項は自乗です。 返信 #10069 Re:RC構造物の構造計算 質問者は水槽のRCを想定された為,集中荷重・単純支持でなく,私は極力,正対し分布荷重,止水の為,#10056の方と同じく固定辺のslabと補い,専門書に拠る捩りmomentも 考慮し#10063で説明しました. #10052の方が質問を短辺ℓ_x×長辺ℓ_yの長方形版と捉えた事は,私が根拠を示した様に意図通りと推し,単純支持とした場合,con様に拠る但書の導出を私が以下に補う. ℓ_x,ℓ_y方向細長版の分担荷重をP_x,P_y[kN],撓みをδ_x,δ_y[m]とし, δ_x=P_x・(ℓ_x^3)/(48EI_y)(1') δ_y=P_y・(ℓ_y^3)/(48EI_x) I_x=I_yとして,細長版の撓みが等しい為,δ_x=δ_yであるから, P_x・(ℓ_x)^3=P_y・(ℓ_y)^3,P_x+P_y=P(2') (2')に拠り,P_x=P・(ℓ_y)^3/{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3},P_y=P・(ℓ_x)^3/{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3}.(3') (3')に拠り,P_x,P_yが求められると,両細長版が独立と考えた上で,版中央の撓みδは, δ=Pℓ^3/(4EI) であり,span中央最大曲げmoment[kN・m/m]は, M_x=P_x・(ℓ_x)/4=P・(ℓ_x)・(ℓ_y)^3/[4{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3}],M_y=P_y・(ℓ_y)/4=P・(ℓ_x)^3・(ℓ_y)/[4{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3}]. ∴M_x=[(ℓ_x)・(ℓ_y)^3/{(ℓ_x)^3・(ℓ_y)]M_y={(ℓ_y/ℓ_x)^2}M_y. 返信 #10072 Re:RC構造物の構造計算 上記の集中荷重,単純支持での撓みをδ=Pℓ^3/(48EI)に訂正します.僭越ですがcon様の為に,文科省検定済教科書数学に拠り,項は加法記号+で結ばれた夫々を定義し 此処では{(ℓ_y/ℓ_x)^2}M_yを差し,M_x/M_y=(ℓ_y/ℓ_x)^2又はM_yの係数と記すのが正です. 返信
#10049 Re: 鉄筋構造物の構造計算 Mc=P・L/4だからです。 Ｐは集中荷重、Ｌは支点間の長さ・・・・Ｐが同じでもLが長くなる毎にMc（中間点のモーメント）は大きくなる。 一般的にはＰは上から掛かる鉛直荷重を想像しますが、横でも同じです。 返信
#10055 Re: 鉄筋構造物の構造計算 そうですね。問題を読み解いてなかったですね。 短辺短いから長辺に比べモーメントは少なくなります。 それでも、短辺のモーメントが大きくなる事ってあるだろうかとは思います。 仮に水槽の水を想定しても、長辺の方がモーメントは大きくなるはずです。 長短で受動圧条件が違うならあり得るとは思うんですが。 なにか、根本的な理解が違うのかも知れないですね。 返信
#10052 Re: 鉄筋構造物の構造計算 単純に考えるなら、集中荷重（Ｐ）が中央に載荷された時、ｌｘ（短辺）とｌｙ（長辺）のたわみが同じであるとのことから式を立てた方が分かりやすいです。 たわみ δmax＝ｐｌ＾3/48ＥＩ モーメント Ｍｍａｘ＝ｐｌ/4 ｌｘ、ｌｙ それぞれの方向において、δｘ＝δｙ としたときの式を変形していくと Ｍｘ＝（ｌｙ/ｌｘ）・Ｍｙ （ｌｙ/ｌｘ） ＞ 1.0 よって、Ｍｘ（短辺）＞Ｍｙ（長辺） 返信
#10057 Re: 鉄筋構造物の構造計算 短辺、長辺の捉え方が2つあるので、皆さまの回答も混在しているように見えます。 1つの面内での短辺、長辺と四面体(六面体)としての短い面と長い面です。 恐らく、質問者様は1つの面内での短辺、長辺を言っているのだと思います。 そうじゃないと、 ＞短辺にかかる曲げモーメントは、長辺にかかる曲げモーメントより大きくなります。 は成り立たないと思います。 返信
#10063 Re:鉄筋(RC)構造物の構造計算 1.PEN氏,#10056の方が推された,横断面図心軸について,長辺長ℓ_y[m],短辺長ℓ_x[m]の箱形水槽rahmenに水位からの深さh[m]で深さ1m当りに内水圧q=10[kN/m]が横断方向 に等分布荷重として作用する状態を考え,長辺及び短辺の中点に関して構造及び水圧が対称の為,1/4 modelに境界条件を与え,私は撓み角法(文献1)及びfreeのframe program MASTAN2で解析した結果,長辺及び短辺で絶対値が最大の曲げmomentは直交を保つ剛結隅角部で生じる62.50kN・m/mで,質問の曲げmomentと矛盾する. 2.#10052,7の方が推された様に,RCの専門書(文献2)で質問と一部が一致する内容を補い「1枚のslabに於いて短辺方向細長slabの曲げmomentは長辺方向細長slabの其れより も大きく成る.」とし,等分布荷重を受けるℓ_x=5m,ℓ_y=10mの4辺固定2方向長方形slabにq=10[kN/m^2]が作用する場合を考え,薄板理論(文献3)に拠り,ℓ_x,ℓ_y方向の細長slabの分担荷重をq_x,q_y[kN/m],撓みをδ_x,δ_y[m]とし, δ_x=α_x・q_x・(ℓ_x^4)/(EI_y),δ_y=α_y・q_y・(ℓ_y^4)/(EI_x) (1) 此処に,α_x,α_y:x,y方向細長slabの支承y:x,y軸回りの断面2次moment[m^4] I_x=I_yとして,δ_x=δ_yであるから, α_x/α_y=q_y・(ℓ_y^4)/(q_x・ℓ_x^4),q_x+q_y=q(2) (2)に拠り,q_x=α_y・(ℓ_y^4)・q/(α_x・ℓ_x^4+α_y・ℓ_y^4),q_y=α_x・(ℓ_x^4)・q/(α_x・ℓ_x^4+α_y・ℓ_y^4).(3) (3)に拠り,q_x,q_yが求められると,両slabが独立と考えた上で,slab中央の撓みδは, δ=ql^4/(384EI) であり,実際は細長slabは連続している為,撓みに拠り互いに捩りmomentを受ける影響として,Marcusは減少係数ν_x,ν_yを与え,式と共にC:=ℓ_y/ℓ_x=2とした最大・最小曲げmoment [kN・m/m]の計算値を下表に示す. x方向 y方向 span中央最大曲げmoment M_*max q_x・(ℓ_x^2)・ν_x/24≈0.916 q_y・(ℓ_y^2)・ν_y/24≈0.229 固定辺最小曲げmoment M_*min -q_x・(ℓ_x^2)/12≈-1.96 -q_y・(ℓ_y^2)/12≈-0.490 註 *:x,y, q_x=q/{(1/C)^4+1}≈0.941q, q_y=q/(1+C^4)≈0.0588q,ν_x=1-(5C^2)/{18(1+C^4)}=ν_y≈0.935 以上に拠り,説明できる. 当siteに於いて質問者の意図を確める為,回答時,通知する設定を,私は土木学会に提案しました. 返信
#10064 Re:鉄筋(RC)構造物の構造計算 文献 1)平嶋政治・宮原玄:不静定構造の解法,pp.46-75 2)岡田清・伊藤和幸・不破昭・平澤征夫:鉄筋コンクリート工学,pp.203-206,1998.3 3)Timoshenko,Woinowsky:Theory of plates and shells,pp.197-202 返信
#10067 Re: 鉄筋構造物の構造計算 「梁」の場合の基本的な説明です。曲げモーメントM、ヤング率E、断面二次モーメントI、曲率半径Rの間には M=EI/R の関係があります。この式は、梁の曲げに関する最も基本的な式で、図を用いたわかりやすい説明がネット上に多くありますので、曲げモーメント×曲率等で検索してみてください。 上式のEIは曲げ剛性と言われるもので梁の曲げにくさを表しており、Rは変形した梁の微小部分の変形性状を円弧と仮定した時の半径を示します(曲率半径というのは、変形した梁の微小(角度)部分の半径の意味です)。 上式から、Rが小さい(=梁の曲がりの程度が大きい)ほど曲げモーメントMが大きいということがわかります。つまり、変形量を同じとした場合、梁の長さが短いほど曲げモーメントが大きいということになります。 実例としては、橋梁の(2本の主桁で支持された)鉄筋コンクリート床版がわかりやすいと思います。この床版は、非常に長い主桁方向の直角方向の曲げモーメントが大きく、同方向に「主筋」が配置され、主桁方向に「配力筋」が配置されています。 匿名投稿者さんの単純梁の変形を同じとした説明が分かりやすいと思います。ただし、Mx=(Ly/Lx)・Myの(Ly/Lx)の項は自乗です。 返信
#10069 Re:RC構造物の構造計算 質問者は水槽のRCを想定された為,集中荷重・単純支持でなく,私は極力,正対し分布荷重,止水の為,#10056の方と同じく固定辺のslabと補い,専門書に拠る捩りmomentも 考慮し#10063で説明しました. #10052の方が質問を短辺ℓ_x×長辺ℓ_yの長方形版と捉えた事は,私が根拠を示した様に意図通りと推し,単純支持とした場合,con様に拠る但書の導出を私が以下に補う. ℓ_x,ℓ_y方向細長版の分担荷重をP_x,P_y[kN],撓みをδ_x,δ_y[m]とし, δ_x=P_x・(ℓ_x^3)/(48EI_y)(1') δ_y=P_y・(ℓ_y^3)/(48EI_x) I_x=I_yとして,細長版の撓みが等しい為,δ_x=δ_yであるから, P_x・(ℓ_x)^3=P_y・(ℓ_y)^3,P_x+P_y=P(2') (2')に拠り,P_x=P・(ℓ_y)^3/{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3},P_y=P・(ℓ_x)^3/{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3}.(3') (3')に拠り,P_x,P_yが求められると,両細長版が独立と考えた上で,版中央の撓みδは, δ=Pℓ^3/(4EI) であり,span中央最大曲げmoment[kN・m/m]は, M_x=P_x・(ℓ_x)/4=P・(ℓ_x)・(ℓ_y)^3/[4{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3}],M_y=P_y・(ℓ_y)/4=P・(ℓ_x)^3・(ℓ_y)/[4{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3}]. ∴M_x=[(ℓ_x)・(ℓ_y)^3/{(ℓ_x)^3・(ℓ_y)]M_y={(ℓ_y/ℓ_x)^2}M_y. 返信
#10072 Re:RC構造物の構造計算 上記の集中荷重,単純支持での撓みをδ=Pℓ^3/(48EI)に訂正します.僭越ですがcon様の為に,文科省検定済教科書数学に拠り,項は加法記号+で結ばれた夫々を定義し 此処では{(ℓ_y/ℓ_x)^2}M_yを差し,M_x/M_y=(ℓ_y/ℓ_x)^2又はM_yの係数と記すのが正です. 返信
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#10049 Re: 鉄筋構造物の構造計算
Mc=P・L/4だからです。
Ｐは集中荷重、Ｌは支点間の長さ・・・・Ｐが同じでもLが長くなる毎にMc（中間点のモーメント）は大きくなる。
一般的にはＰは上から掛かる鉛直荷重を想像しますが、横でも同じです。
#10054 Re: 鉄筋構造物の構造計算
短辺の方がLは短くないですか？
#10055 Re: 鉄筋構造物の構造計算
そうですね。問題を読み解いてなかったですね。
短辺短いから長辺に比べモーメントは少なくなります。
それでも、短辺のモーメントが大きくなる事ってあるだろうかとは思います。
仮に水槽の水を想定しても、長辺の方がモーメントは大きくなるはずです。
長短で受動圧条件が違うならあり得るとは思うんですが。
なにか、根本的な理解が違うのかも知れないですね。
#10052 Re: 鉄筋構造物の構造計算
単純に考えるなら、集中荷重（Ｐ）が中央に載荷された時、ｌｘ（短辺）とｌｙ（長辺）のたわみが同じであるとのことから式を立てた方が分かりやすいです。
たわみ δmax＝ｐｌ＾3/48ＥＩ モーメント Ｍｍａｘ＝ｐｌ/4
ｌｘ、ｌｙ それぞれの方向において、δｘ＝δｙ としたときの式を変形していくと
Ｍｘ＝（ｌｙ/ｌｘ）・Ｍｙ
（ｌｙ/ｌｘ） ＞ 1.0
よって、Ｍｘ（短辺）＞Ｍｙ（長辺）
#10056 Re: 鉄筋構造物の構造計算
コーナー部が剛、回転しないとして、短辺長辺の固定端モーメントは同じ。
ここから、固定端反力と内圧荷重による辺中央部のモーメントを考えて行けば。
#10057 Re: 鉄筋構造物の構造計算
短辺、長辺の捉え方が2つあるので、皆さまの回答も混在しているように見えます。
1つの面内での短辺、長辺と四面体(六面体)としての短い面と長い面です。
恐らく、質問者様は1つの面内での短辺、長辺を言っているのだと思います。
そうじゃないと、
＞短辺にかかる曲げモーメントは、長辺にかかる曲げモーメントより大きくなります。
は成り立たないと思います。
#10063 Re:鉄筋(RC)構造物の構造計算
1.PEN氏,#10056の方が推された,横断面図心軸について,長辺長ℓ_y[m],短辺長ℓ_x[m]の箱形水槽rahmenに水位からの深さh[m]で深さ1m当りに内水圧q=10[kN/m]が横断方向
に等分布荷重として作用する状態を考え,長辺及び短辺の中点に関して構造及び水圧が対称の為,1/4 modelに境界条件を与え,私は撓み角法(文献1)及びfreeのframe program
MASTAN2で解析した結果,長辺及び短辺で絶対値が最大の曲げmomentは直交を保つ剛結隅角部で生じる62.50kN・m/mで,質問の曲げmomentと矛盾する.
2.#10052,7の方が推された様に,RCの専門書(文献2)で質問と一部が一致する内容を補い「1枚のslabに於いて短辺方向細長slabの曲げmomentは長辺方向細長slabの其れより
も大きく成る.」とし,等分布荷重を受けるℓ_x=5m,ℓ_y=10mの4辺固定2方向長方形slabにq=10[kN/m^2]が作用する場合を考え,薄板理論(文献3)に拠り,ℓ_x,ℓ_y方向の細長slabの分担荷重をq_x,q_y[kN/m],撓みをδ_x,δ_y[m]とし,
δ_x=α_x・q_x・(ℓ_x^4)/(EI_y),δ_y=α_y・q_y・(ℓ_y^4)/(EI_x) (1)
此処に,α_x,α_y:x,y方向細長slabの支承y:x,y軸回りの断面2次moment[m^4]
I_x=I_yとして,δ_x=δ_yであるから,
α_x/α_y=q_y・(ℓ_y^4)/(q_x・ℓ_x^4),q_x+q_y=q(2)
(2)に拠り,q_x=α_y・(ℓ_y^4)・q/(α_x・ℓ_x^4+α_y・ℓ_y^4),q_y=α_x・(ℓ_x^4)・q/(α_x・ℓ_x^4+α_y・ℓ_y^4).(3)
(3)に拠り,q_x,q_yが求められると,両slabが独立と考えた上で,slab中央の撓みδは,
δ=ql^4/(384EI)
であり,実際は細長slabは連続している為,撓みに拠り互いに捩りmomentを受ける影響として,Marcusは減少係数ν_x,ν_yを与え,式と共にC:=ℓ_y/ℓ_x=2とした最大・最小曲げmoment
[kN・m/m]の計算値を下表に示す.
x方向 y方向
span中央最大曲げmoment M_*max q_x・(ℓ_x^2)・ν_x/24≈0.916 q_y・(ℓ_y^2)・ν_y/24≈0.229
固定辺最小曲げmoment M_*min -q_x・(ℓ_x^2)/12≈-1.96 -q_y・(ℓ_y^2)/12≈-0.490
註 *:x,y, q_x=q/{(1/C)^4+1}≈0.941q, q_y=q/(1+C^4)≈0.0588q,ν_x=1-(5C^2)/{18(1+C^4)}=ν_y≈0.935
以上に拠り,説明できる.
当siteに於いて質問者の意図を確める為,回答時,通知する設定を,私は土木学会に提案しました.
#10064 Re:鉄筋(RC)構造物の構造計算
文献
1)平嶋政治・宮原玄:不静定構造の解法,pp.46-75 2)岡田清・伊藤和幸・不破昭・平澤征夫:鉄筋コンクリート工学,pp.203-206,1998.3
3)Timoshenko,Woinowsky:Theory of plates and shells,pp.197-202
#10067 Re: 鉄筋構造物の構造計算
「梁」の場合の基本的な説明です。曲げモーメントM、ヤング率E、断面二次モーメントI、曲率半径Rの間には M=EI/R の関係があります。この式は、梁の曲げに関する最も基本的な式で、図を用いたわかりやすい説明がネット上に多くありますので、曲げモーメント×曲率等で検索してみてください。
上式のEIは曲げ剛性と言われるもので梁の曲げにくさを表しており、Rは変形した梁の微小部分の変形性状を円弧と仮定した時の半径を示します(曲率半径というのは、変形した梁の微小(角度)部分の半径の意味です)。
上式から、Rが小さい(=梁の曲がりの程度が大きい)ほど曲げモーメントMが大きいということがわかります。つまり、変形量を同じとした場合、梁の長さが短いほど曲げモーメントが大きいということになります。
実例としては、橋梁の(2本の主桁で支持された)鉄筋コンクリート床版がわかりやすいと思います。この床版は、非常に長い主桁方向の直角方向の曲げモーメントが大きく、同方向に「主筋」が配置され、主桁方向に「配力筋」が配置されています。
匿名投稿者さんの単純梁の変形を同じとした説明が分かりやすいと思います。ただし、Mx=(Ly/Lx)・Myの(Ly/Lx)の項は自乗です。
#10069 Re:RC構造物の構造計算
質問者は水槽のRCを想定された為,集中荷重・単純支持でなく,私は極力,正対し分布荷重,止水の為,#10056の方と同じく固定辺のslabと補い,専門書に拠る捩りmomentも
考慮し#10063で説明しました.
#10052の方が質問を短辺ℓ_x×長辺ℓ_yの長方形版と捉えた事は,私が根拠を示した様に意図通りと推し,単純支持とした場合,con様に拠る但書の導出を私が以下に補う.
ℓ_x,ℓ_y方向細長版の分担荷重をP_x,P_y[kN],撓みをδ_x,δ_y[m]とし,
δ_x=P_x・(ℓ_x^3)/(48EI_y)(1')
δ_y=P_y・(ℓ_y^3)/(48EI_x)
I_x=I_yとして,細長版の撓みが等しい為,δ_x=δ_yであるから,
P_x・(ℓ_x)^3=P_y・(ℓ_y)^3,P_x+P_y=P(2')
(2')に拠り,P_x=P・(ℓ_y)^3/{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3},P_y=P・(ℓ_x)^3/{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3}.(3')
(3')に拠り,P_x,P_yが求められると,両細長版が独立と考えた上で,版中央の撓みδは,
δ=Pℓ^3/(4EI)
であり,span中央最大曲げmoment[kN・m/m]は,
M_x=P_x・(ℓ_x)/4=P・(ℓ_x)・(ℓ_y)^3/[4{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3}],M_y=P_y・(ℓ_y)/4=P・(ℓ_x)^3・(ℓ_y)/[4{(ℓ_x)^3+(ℓ_y)^3}].
∴M_x=[(ℓ_x)・(ℓ_y)^3/{(ℓ_x)^3・(ℓ_y)]M_y={(ℓ_y/ℓ_x)^2}M_y.
#10072 Re:RC構造物の構造計算
上記の集中荷重,単純支持での撓みをδ=Pℓ^3/(48EI)に訂正します.僭越ですがcon様の為に,文科省検定済教科書数学に拠り,項は加法記号+で結ばれた夫々を定義し
此処では{(ℓ_y/ℓ_x)^2}M_yを差し,M_x/M_y=(ℓ_y/ℓ_x)^2又はM_yの係数と記すのが正です.