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地中有限長杭の地表面からの鉛直方向深さx[m]での撓みy_2[m]に関する微分方程式は,
EI・d^4 y_2/dx^4+k_H・Dy_2=0(1)
で,地表面からの鉛直方向高h[m]に杭軸直角(水平)方向力H[kN]のみ作用させた位置の水平方向変位δ[m]を計測された場合,道示(文献)に拠る先端自由の場合,貴殿が定義し
た諸元の内,適切な記号に合わせ以下に私が導出した.
δ=f+αh-Hh^3/(6EI)
=(C_1+C_3)/(2EIβ^3)+(-C_1-C_2+C_3-C_4+Hh^2・β^2)h/(2EIβ^2)-Hh^3/(6EI)
={1-2sin(2βL)e^(-2βL)-e^(-4βL)}H/(2EIΔβ^3)+<1-2e^(-2βL)+e^(-4βL)-2[{1-cos(2βL)}e^(-2βL)]+h^2・β^2>Hh/(2EIΔβ^2)-Hh^3/(6EI)
H≔κδと定義し,
1/κ={1-2sin(2βL)e^(-2βL)-e^(-4βL)}/(2EIΔβ^3)+<1-2e^(-2βL)+e^(-4βL)-2[{1-cos(2βL)}e^(-2βL)]+h^2・β^2>h/(2EIΔβ^2)-h^3/(6EI).(2)
式(2)を満たす水平方向地盤反力係数k_H[kN/m^3]を数値解析で求める.
此処に,f:地表面変位[m]f=(C_1+C_3)/(2EIβ^3),β≔{k_H・D/(4EI)}^(1/4)[m^-1],α:載荷点傾射角[rad]
α=(-C_1-C_2+C_3-C_4+Hh^2・β^2)/(2EIβ^2)
E:杭のYoung(弾性)係数[kN/m^2],I:杭の断面2次moment[m^4]中実の場合=(πD^4)/64,内直径D_i[m]中空の場合=π(D^4-D_i^4)/64,D:杭の直径[m]
C_1=[{1-sin(2βL)}e^(-2βL)-e^(-4βL)]H/Δ,e:自然定数≈2.71828,Δ≔1-2{2-cos(2βL)}e^(-2βL)+e^(-4βL)
C_2=-[{1-cos(2βL)}e^(-2βL)]H/Δ=C_4,C_3=[1-{1+sin(2βL)}e^(-2βL)]H/Δ
下記を御確かめ下さい.
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参考文献
日本道路協会:道路橋示方書 下部構造編,2012.