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#8851 Re:(再掲)軸圧縮力が中実真円形断面鉄筋concreteの核外に作用する曲げmoment及び軸力の誘導
貴殿の下から3行目以降の変形について,cosπ=cos(3π)=-1なので,
=(2r^3×σc/(1+cosα)×{(π-α)/8+sin4α/32+sinα×cosα-sin3α/12×cosα-3/4 sinα×cosα}
=(2r^3×σc/(1+cosα)×{(π-α)/8-(sin3α×cosα)/12+(sinα×cosα)/4+sin4α/32}
=(2r^3×σc)/(1+cosα)×{(π-α)/8+(sin^3 α×cosα)/3+sin4α/32}.
理解されている合成函数g(f(φ))の微分dg(f(φ))/dφ=[dg(f(φ))/df(φ)][df(φ)/dφ]を用いた積分公式
∫f(φ)^a・f'(φ)dφ=f(φ)^(a+1)/(a+1)(積分区間0～π-α,aはa≠-1を満たす定数)
を用い,合成函数の微分[(sinφ)^3]'=3(sinφ)^2・cosφに着目すると,私が誘導した
∫(sinφ)^2・cosφdφ=(1/3)[(sinφ)^3](積分区間0～π-α)
の様に計算を縮約できます.