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#8850 Re: Re:(再掲)軸圧縮力が中実真円形断面鉄筋concreteの核外に作用する曲げmoment及び軸力の誘導
返信ありがとうございます。
私の計算を全部書くと、以下のようになりますが、最後の-(sin^3 α×cosα)/3の符号がプラスでなくマイナスになります。
どこかで間違えているとは思うのですが。
M_c=∫dC_c・r・cosφ=2[r^3・σ_c/(1+cosα)]∫(sinφ)^2・cosφ(cosφ+cosα)dφ
ここで、
sin^2φ×cos^2φ=(sinφ×cosφ)^2={(sin2φ)/2}^2={(sin2φ)^2}/4={(1-cos4φ)/2}/4=(1-cos4φ)/8
sin^2φ×cosφ=cosφ-cos^3φ= cosφ-1/4cos3φ-3/4cosφ
cos^3φ=1/4cos3φ+3/4cosφ
sin4φ’=cos4φ×4、cos4φ=1/4sin4φ’
sin3φ’=cos3φ×3、cos3φ=1/3sin3φ’
sin(a-b)=sina×cosb-cosa×sinb
1/12×sin3α×cosα-1/4×sinα×cosα=1/12×(-4sin^3α+3sinα)×cosα-1/4×sinα×cosα
=-1/3sin^3α×cosα
sin3φ=-4sin^3φ+3sinφ
よって、
=(2r^3×σc)/(1+cosα)×∫{(1-cos4φ)/8+cosφ×cosα-(cos3φ+3cosφ)/4×cosα}×dφ （積分区間
～π-α）
=(2r^3×σc)/(1+cosα)×[φ/8-sin4φ/32+sinφ×cosα-(sin3φ/12+3sinφ/4)×cosα]
=(2r^3×σc)/(1+cosα)×{(π-α)/8-sin4(π-α)/32+sin(π-α)×cosα-sin3(π-α)/12×cosα-3sin(π-α)/4×cosα}
=(2r^3×σc)/(1+cosα)×{(π-α)/8-(sin4π×cos4α-cos4π×sin4α)/32+(sinπ×cosα-cosπ×sinα)×cosα-(sin3π×cos3α-cos3π×sin3α)/12×cosα-3 (sinπ×cosα-cosπ×sinα)/4×cosα}
=(2r^3×σc/(1+cosα)×{(π-α)/8+sin4α/32-sinα×cosα+sin3α/12×cosα+3/4 sinα×cosα}
=(2r^3×σc)/(1+cosα)×{(π-α)/8+(sin3α×cosα)/12-(sinα×cosα)/4+sin4α/32}
=(2r^3×σc)/(1+cosα)×{(π-α)/8-(sin^3 α×cosα)/3+sin4α/32}