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断面修復工も，断面修復材（多くの場合はポリマーセメント系プレミックスモルタル）の他に，鉄筋防錆剤を塗布してから断面修復したり，塩害であれば塩分吸着型の修復材を使ったりと色々あると思います．
その他の箇所は，表面被覆，表面含浸材，電気化学的補修工法などの方法が色々あると思います．
これらは，鉄筋腐食の原因が何か，橋梁の形式や設置環境，予算などなどで決めていくと思います．

原因調査方法としては，目視観察（ひび割れ・錆び汁有無），打検，鉄筋探査（電磁波あるいは電磁誘導），電気化学測定（自然電位：腐食有無，分極抵抗：鉄筋腐食速度，コンクリート抵抗：含水率推測），局部破壊検査（中性化深度，塩分浸透分布，強度など）などなどから推測していくものと思います．