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#9302 Re:3辺固定,1辺自由矩形板
rectangular(矩形)tankやretaining wall(保持壁)であるrectangular plate with three edges built in and the fourth edge free(3辺固定,1辺自由矩形板)は,uniformly distributed load(等分布荷重),
hydrostatic pressure((等変分布の)水圧)について,「Theory of plate and shells(文献1)」に,「Solution for Plates Loaded According to the Law of Trapeze(文献2)」に拠る
method of finite differences(有限差分法)を用いたdeflection(撓み量)w[mm],x,y方向のbending(曲げ)moment M_x,M_y[kN・mm],reacting forces at the supported edges(支持辺での反作用力)
V_x(≔Q_x-∂M_xy/∂y),V_y[kN](此処に,Q_x,Q_y:x,y方向の剪断力[kN]),M_xy:x軸回りの分布捩りmoment[kN・mm]
此処に,D≔(Eh^3)/[12*(1-ν^2)]:板の曲げ剛性[kN・mm],h:板高(厚)[mm],ν:(concreteの)Poisson比(=1/6)
が,和訳本も出された文献1のTable 44,45に載っています.私は購読し,著作権の為,複写できない為,図書館等で調べて頂き,p142のArt.34 eq.(g)を下記に直し改訂されています.
Σ[cos nz/(α^2+n^2)^2](n=1～∞)=-1/(2α^4)+πcosh α(π-z)/(4α^3・sinh πα)-π(π-z)sinh α(π-z)/(4α^2・sinh πα)+π^2・cosh α(π-z)・cosh πα/[4α^2・(sinh πα)^2]
#9294の方も問い掛けていますが,damならば水圧の式,土留壁ならば上載荷重と静止土・水圧の和を,等分布荷重と等変分布荷重に拠る断面力及び撓み量の和で照査できます.
xy平面の(ξ,η)にconcentrated load(集中荷重)が作用する場合,4辺単純支持についてpp141,142に撓みw(x,y)式が載っています.
3辺固定,1辺自由矩形板の貴殿が求めたい,位置(ξ,η)に集中荷重がz(法線)方向に作用する場合,照査位置(x,y)での式について,上記を組み合わせて導出する必要が有ります.
参考文献
1)S.Timoshenko,S.Woinowsky-Krieger:Theory of plates and shells 2nd edition,pp211-216,1959.
2)A.Smotrov:Solution for Plates Loaded According to the Law of Trapeze,Moscow,1936.