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鉛直方向の力のつり合いと、モーメントのつり合いの連立方程式で解けます。
台形分布と仮定して、

         ↓P
     L
A □□□□□□ B
qa↑↑↑↑↑↑qb  qa≦qb

鉛直方向の力のつり合いより
(qa+qb)/2*L=P ・・・(1)
B点のモーメントのつり合いより、
L*qa*L/2+L*(qb−qa)/2*L/3=0 ・・・(2)

以上の連立方程式を解けば、反力
qa=−2P/L、qb=4P/L が得られます。

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