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土木の仕事は公共工事だけでなく、民間発注もあります。
但し、仕事の内容が内容だけに、「公益性」の高いものが多いでしょう。

民間発注の例を挙げてみると、
・工場施設：製鉄所建設のための地盤工事
・電力会社：ダム、発電所、燃料タンクの基礎工事
・都市開発：民間デベロッパーの発注工事
・観光開発：箱根ターンパイクなど私道の開発。
・ごみ処理：民間ごみ処理場の整備
のような公益性の高いものから、

・あなたの家のガス管・上下水管などの本管への接続工事
・お家の庭の造園工事（池を掘る、築山を作る）
など個人の仕事まであります。

まあ、これは国の制度によって代わると思います。
貴族・地主制度が残っているような国では、
地主が道路やダムを作ることになります。
日本は土地私有制を敷き、土地保有に対する徴税をインフラ整備に充てているわけで
どうしても国からの発注、すなわち公共事業による土木事業が多くなるのではないでしょうか。