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#2224 表計算ソフトで処理しては？
ご質問意図と違うコメントになろうかと思いますが、ご容赦下さい。
値さえわかれば良いのであれば、
数式の展開に頭を悩ますよりは、
Excel等の表計算ソフトで値を探す方が、
早いのではないでしょうか？
A, α, β,の条件を入力するとCBRｍを算出するような数式を記述して、
ゴールシーク等の機能で目的のCBR値になるようαの値を変化させれば、
値だけは求めることが出来ます。
工夫すれば、グラフも描くことが可能です。