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数量計算の根拠は計算書が必ずあるでしょうからそれを参照するか、なければ設計者または監督員にご確認頂くのが確実かと思います。

通常、舗装版撤去数量はm2(平米)単位で計上しますので、面積は設計図面等より容易に算出できます。
舗装版撤去面積が528m2、アスファルト殻運搬数量は26m2とのことですので、単純に舗装厚を50mmと仮定すれば、528×0.05=26.4m3となります。
アスファルト舗装版の比重は通常2.35として計算しますので、アスファルト殻質量は26.4m3×2.35t/m3=62.04tとなります。

施工後の精算でお困りのようですが、舗装版破砕は直接破砕積込でしたら10cmまでは同一歩掛となりますので平米単位で計上して問題ないでしょう。
アスファルト殻運搬・処分量についてはマニフェスト記録より計上すれば確実と思います。
現舗装の下に旧道のアスファルト舗装があるとのことですので、舗装版破砕も2倍として精算してくれるかもしれません。(砕石層は分別して=2回に分けて掘削しなければ、処理施設への搬入時に支障が生じるため)監督員とご協議ください。

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